Здравствуйте, уважаемый владелец Peugeot.
Вы не указали какой двигатель установлен на Вашем авто, но могу предположить, что 1,6 ЕР6. К сожалению эти двигатели не относятся к разряду самых надежных и проблемы с ними случаются довольно часто. Если Вы делали диагностику не в официальном сервисе, то рекомендую посетить именно их. Они будут знать нюансы, на которые нужно обратить внимание и из-за которых может возникать описанная Вами проблема. Часто на таких двигателях закоксовываются впускные клапана, из-за чего на холодную может проявляться нестабильная работа двигателя. Так же стоит проверить как работает система изменения фаз газораспределения. Ну и если Вы все же не уверены в цепи ГРМ, то не обязательно ее сразу менять. Есть процедуры по проверке состояния цепи (растянута или нет), а так же ее натяжителя. Процедура эта не из дешевых, но гораздо дешевле чем замена цепи.