Непросто определить со слов, но похоже, что вы ошибаетесь. Если при повороте ключа в положение стартер слышен один щелчок, а при возврате ещё один, то сигнализация не может быть виновата. Она блокирует цепь до реле, которое щёлкает. А вот стартер, не обязательно втягивающее реле, очень может быть виноват. Хорошо бы, чтобы его проверил электрик с пониманием темы перед заменой или ремонтом, чтобы повторно не пришлось снимать.