Добрый день. Прекрасно, Вы даже причины написали верные. Так и проверьте сначала проводку датчика, состояние разъема. Если есть возможность подключить подменный датчик положения селектора, то попробуйте. Похоже, что неисправен именно он. Но проверить проводку стоит.
Mazda 3