Добрый день.
1. Не может.
2. При включенном зажигании нормально. Если рычаг АКПП перемещается при выключенном зажигании, то, скорее всего, вышел из строя приемник замка зажигания.
На все вопросы готовы ответить по т. 495-7201676.
С уважением, Юрий.
Россия