Насос редко виноват, так как даже стравив давление за ночь(или быстрее) насос накачивает давление очень быстро, меньше чем за три секунды. И это легко проверяется. Если пуск происходит только после достижения определённого давления, а это давление накачивается не сразу, тогда вопрос к насосу. Но вы описали иное проявление.
Кислородники при запуске двигателя не учитываются системой совершенно, как будто их нет.
Для первых вспышек важны: показания температуры, датчика коленвала, положение дросселя, компрессия, скорость прокрутки, напряжение, мощность искры и состояние свечей. Это прежде всего. Проверяйте пошагово.