Здравствуйте, проблема может быть в замыкании обмотки втягивающего реле стартера, нужно прозванивать. Попробуйте запустить двигатель, перемкнув контакты отверткой, почистите клемму стартера, могла окислиться. Но сначала проверьте в моторном блоке реле № 14 и предохранитель № 48, они отвечают за работу стартера.
Ниже загрузил для Вас схему блока и выдержку из руководства по ремонту, в ней описано, как снимается стартер.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108