Здравствуйте.
Нет, система старт стоп должна запускать и глушить двигатель, рывки не из за нее должны быть, А вот из за кпп могут быть. 
Какой код ошибки считали на диагностике? Масло сколько км назад меняли в вариаторе? Вариатор можно и отремонтировать, гораздо дешевле будет. 
Как появится сообщение о неисправности старт стоп, не глушите двигатель и проведите диагностику при работающем двигателе.
                                    
                                                    Балаково,                                                                            Kia                            Ceed