Здравствуйте!
Наиболее распространенная неисправность у этих машин - разрушение топливопровода коррозией. Сняв коврики и шумоизоляцию проверьте состояние топливопровода и при необходимости замените (лучше использовать медную трубку)
Вторая по распространенности неполадка - разрушение шлангов. Проверьте шланги бензобака в багажнике и топливного насоса под капотом. Поврежденные замените. Советую превентивно заменить все шланги на Gates multi fuel (8mm).
Так же может подтекать топливо из бензобака или карбюратора.
Мытищи, LADA (ВАЗ) 2120