Здравствуйте! Подать иск в суд в данном случае на ГИБДД Краснодарского края Вы можете, размер компенсации (расходы на проживание, услуги штраф стоянки и прочие) высчитывается из фактически понесенных расходов, размер морального вреда устанавливаете Вы сами (но в разумных рамках). Однако решение остается за судьей.
Рассмотреть дело без Вашего участия суд может, для этого Вам нужно заявить ходатайство с просьбой рассмотреть дело без Вашего участия.
Ответчик может в добровольном порядке перечислить денежные средства на Ваш счет, однако гос учреждения обычно дожидаются исполительного листа.
Москва, Chevrolet Cruze