Здравствуйте, похоже на неисправность иммобилайзера или доп.сигнализации, если есть. Это может выявить диагностика, еще может выйти из строя ДПКВ, ЭБУ двигателя. Также стоит проверить реле и предохранители, отвечающее за топливный насос и стартер. Но я больше склоняюсь в поломке в системе штатного иммобилайзера, возможно ключ отвязался, если есть запасной, попробуйте им, поменяйте батарейки в пульте.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108