Добрый день. Проблема с ТСМ довольно распространенная, и на самом деле очень похоже, что у Вас именно она. Но АКБ не обязательно покупать новый, попробуйте зарядить свой зарядным устройством. Также стоит сделать диагностику у другого дилера, или в специализированном сервисе по Форду. В некоторых кстати из них ТСМ могут отремонтировать, если проблема окажется в нём.
Mazda 3