Глохнет и блокируется двс выдаёт коды ошибок Р0707 и Р2802.

Добрый день.
P0707 - Transmission Range Sensor Circuit Low Input
Обрыв цепи переключателя диапазонов коробки передач (выключателя блокировки)

P2802 - Transmission Range Sensor 'B' Circuit Low
Похожая ошибка, только по датчику "B" в АКПП.

Обе эти ошибки по коробке передач, по обоим требуется углубленная диагностика, желательно у официального дилера или в специализированном сервисе. Как правило, эти ошибки говорят о неисправности датчика селектора, но то, что они у Вас возникают только в жару, таких однозначных выводов делать на даёт. В этом случае поможет только грамотная диагностика и проверка эл. цепей. Также, не очень ясна фраза, двигатель после перегрева. У Вас не срабыватывает вентилятор системы охлаждения? Или почему двигатель перегрелся? В этом случае сначала необхоидмо разобраться почему перегревается двигателья, а потом диагностировать АКПП.