Добрый день. Похоже, что слетел трос с кулисы переключения передач. Проверить это можно, сняв кожаный чехол с ручки. Если же обе тяги на месте, то виноват может быть сам механизм выбора. Тут уже нужен подъемник. В любом случае, если болтается ручка, она не связана с коробкой. Основных виновника три - кулиса, троса, механизм выбора. Начинать проверку, как я уже писал, с кулисы в салоне, это наиболее доступный вариант.
Mazda 3