Добрый день. По описанию похоже, что проблема явно с приводом переключения передач. Либо с тросами, либо с механизмом выбора. Скорее всего с тросами. Чтобы убедиться, что именно, сначала следует снять кожаный кожух ручки КПП и посмотреть, оба ли троса закреплены к ручке. Если один оторвало или сломалось "ухо" - это замена комплекта тросов. Если всё на месте, уже следует поднимать автомобиль и смотреть на механизм выбора передач. Как к нему подходят троса, закреплены ли. Если троса везде одеты, что бывает очень редко, потому что как правило обрывает их, надо диагностировать механизм выбора. Диагностику эту делать лучше всего в специализированном фордовском сервисе.
Mazda 3