Иммобилайзер не глушит мотор. Он только может не позволить завести. Если уже работает, то уже не влияет. Больше похоже на глюк какого то из электронных блоков. А какого однозначно не сказать, т.к. в работе не один ЭБУ мотора участвует. За стартер, как раз, он не отвечает. Но если не реагирует на включенное зажигание, то и стартёру вращаться не даст, уже через цифровое общение. Вам нужно при незаводящейся машине тащить эвакуатором в ремонт. Без проявления такой дефект не отыскать!