Здравствуйте, чаще всего причина в плохих контактах и подгнившей проводке, попробуйте пошевелить провода, идущие к клаксону, а помощник при этом пусть наживает кнопку. Не исключено, что и сам клаксон вышел из строя, узнать это можно, подав на него напряжение напрямую. Еще попробуйте подменить само реле заведомо исправным, которое щелкает, для проверки.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108