Добрый день. Шлицы обрезает очень редко, как правило такая ситуация должна быть вызвана общим износом КПП, или использованием ее в спортивно режиме в продолжительном времени.
Если передачи не включаются, стоит шум в коробке передач, тогда нужно осматривать сцепление, троса выбора и включения передач, механизм выбора передач.
Если с ними все в порядке, тогда далее разбирать коробку и ремонтировать ее.
Херсон, Skoda Octavia