Здравствуйте, это конечно очень странно, вам нужно замерять мультиметром бортовое напряжение, затем после того как завелась машина, и генератор начал работать вам нужно отсоединить провод возбуждения генератора. после чего посмотреть что произойдёт с лампочкой, если она потухнет то всё-же дополнительные диоды не справляются и по этой причине напряжение на клемме возбуждения генератора ниже чем бортовое и лампочка будет слабо но светиться. Если-же после отсоединения лампочка продолжает светится, то неисправности в приборной панели. Так-же нужно замерять токовыми клещами, ток проходящий между генератором и бортовой сетью автомобиля, возможно генератор работает на критических нагрузках. Хотел вас предупредить, категорически нельзя делать так как вы описывали, а именно снимать клемму с акб при работающей машине, при неисправном реле регуляторе, генератор может с лёгкостью в секунды поднять напряжение до 19 вольт и сжечь всю электроннику автомобиля.
Сумы, Peugeot 605