Иногда не срабатывает стартер

Проблема такого характера. Купил марк2 владелец сказал что мёртвый аккумулятор, и перебрал стартер. Два дня катаюсь полет нормальный. Но как-то не закрыл до конца дверь и подсветка горела минут20, заводить тишина, слышно только бензонасос. Хотя на других машинах если и сел аккум, то мотор вяло,но крутило, либо щёлкал стартер, а тут тишина. Закрыл машину, через полчаса решил попробовать, завелась сама без прикурки. Подумал что проблема в аккумуляторе, поменял. Стала заводиться бодро. Но спустя двадцать минут прослушки музыки, снова повторяется та ситуация, стартер молчит, бензонасос работает, точнее он щёлкает. Но даёшь машине постоять без потери электричества минут пять, то заводиться. Не знаю с чего начать, не хочу в бестолку всё подряд менять( стартер,замок зажигания, сигнализацию)это мне сказали какие могут быть причины