Здравствуйте, такое может быть при износе контактной группы в замке зажигания, придется менять замок. Можно его проверить подменой на заведомо исправный, также стоит прозвонить проводку в косе, идущей к замку, возможно где-то перетерлась от старения изоляции.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108