Добрый вечер, уважаемый автовладелец!
Скорее всего, переключение в режим "паркинга" на ходу здесь не при чем.
Но проверьте на приборной панели индикацию положения селектора - должно быть положение которое стоит реально. Если отличается, тогда уже вопросы к селектору и его управлению.
Дальше, смотрите АКБ, реле стартера, проверяйте работает ли тормоз(видит ли датчик нажатие педали), проверяйте замок и сам стартер.
Херсон, Skoda Octavia