Здравствуйте!
Такие симптомы говорят о низком давлении топлива в системе вследствии износа топливного насоса высокого давления. При запуске обороты низкие и насос не справляется, а при прогреве топливо становится более текучим и легче просачивается через зазоры в изношеной аппаратуре. Следует измерить давление в топливной системе. Скорее всего придется менять ТНВД. Если причиной явилась грязь или вода, также следует промыть топливный бак, топливопроводы и помпнять топливный фильтр.
Москва, Toyota