Надежней всего будет все же отыскать течь. По вашему описанию, если на самом радиаторе не видно следов потеков, то или нижний шланг радиатора виноват (не затянут хомут, или перетянут и начал подрезать шланг), или неплотность уже нижнего бачка. Это хуже, потому что предполагает замену радиатора.
Москва, LADA (ВАЗ)