Если сцепление новое, то на пятой передаче не надо трогаться. Это способ проверки износа фрикционного материала. А проблем по всей видимости несколько. Одна с коробкой, раз от туда появляются посторонние звуки, плюс что-то с подвеской, если слышен скрежет про движении (может это звук и из коробки опять таки). Но это диагностируется на подьемнике, или при тест-драйве. Гадать тут на расстоянии от автомобиля смысла не вижу. А то, что двигатель стал не сразу глохнуть, в принципе может быть нормой, но конечно с чем сравнивать. Раньше было по другому?
И опять, тут тоже необходима диагностика с подключением сканера.
Mazda 3