По описанию можно предположить недостаточное давление масла в следствии неисправного насоса или клапана регулировки давления. В этом случае, пока масло не нагрето, оно гуще и давление выше, потому и гидравлика работает. А как нагреется, масло разжижается, давление падает, и его не хватает для нормальной работы коробки. Проверить это предположение помогут на профильной станции по ремонту автоматических трансмиссий, у них есть специальные манометры с переходниками.