Добрый день, уважаемый автовладелец!
Проверяйте сторонние сигнализации, если они установлены на авто, отключите их на время проверок.
Скорее всего, что-то блокирует подачу топлива, как вышеупомянутые охранные системы, или сбой в работе блока управления, силовых реле.
Проверьте работу топливного насоса после того как авто заглохнет, так как похоже что он отказывает.
Далее, уже по результату, и уже на диагностику, с подключением сканера, проверкой всех цепей которые должны быть запитаны после включения зажигания.
Херсон, Skoda Octavia