Здравствуйте.
Если при прохождении осмотра и проведении диагностики официальным дилером проблем в работе двигателя не обнаружено,то скорее всего проблема заключается в опоре или подушке двигателя.Как Вы уже заметили,что при холодном пуске,обороты двигателя повышенные,а опора двигателя или подушка не справляются со своей задачей,в результате вибрация переходит на кузов.Проверьте состояние опор двигателя,а также подушек,скорее всего что то вышло из строя и его нужно заменить.
Сумы, LADA (ВАЗ) Priora