Здравствуйте, тут только визуально искать причину, сгореть могло что угодно, генератор, сам стартер, его проводка от втягивающего закоротила на "массу", из-за этого разрядился АКБ, так аккумулятор мог вообще выйти из строя окончательно. Нужно проверить целостность предохранителей и реле в монтажном блоке моторного отсека. Хотя обычно они так бурно не перегорают, но все же могла попасть вода. Это тоже нужно посмотреть и просушить при необходимости.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108