Добрый вечер, Уважаемый! Чтобы зарегистрировать самодельный, который классифицируется, как "единичное транспортное средство" Вам нужно в первую очередь получить получить идентификационный номер (VIN), чтобы его получить нужно обратиться в НАМИ (Научно-исследовательский автомобильный и автомоторный институт), г. Москва самому лично или через электронную почту. Предоставить им заявку установленной формы, две фотографии транспортного средства (вид спереди, вид сбоку), копию (или скан) паспорта (страница 2,3 и 5). Процедура получения VIN - платная. В случае положительного результата НАМИ выдаст «свидетельство о присвоении идентификационного номера (VIN)». Затем Вам нужно получить свидетельство о безопасности ТС. Регистрация самодельного прицепа производится в Межрайонном регистрационно-экзаменационном отделе (МРЭО) ГИБДД по месту жительства.
Точный перечень документов нужно уточнять в МРЭО
С точки зрения закона регистрационно-экзаменационный отдел ГИБДД не имеет права Вам отказывать в регистрации. Непонятно, на каком основании они Вам отказали в этом. Уточните этот момент у них.
Еще об этом у нас есть статья
https://blamper.ru/auto/wiki/avtomobilnoe-zakonodatelstvo/registraciya-legkovogo-pricepa-v-gibdd-14194
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108