Для оформления купли-продажи потребуются данные ПТС, так что до сделки его придется восстановить. Еще раз подчеркиваю - ДО сделки. Теоретически можно взять доверенность на восстановление документов, восстановить их, и затем писать договор купли-продажи. Но это неудобная схема: до оформления есть риск, что ПТС не просто пропал, а с машиной связаны какие-то более сложные юридические моменты. Например, она в залоге, или списана. То есть, вам невыгодно (рискованно) ее оплачивать до купли-продажи. А продавцу может быть неинтересно отдать вам машину, чтобы вы отдали деньги только потом, когда будет восстановлен ПТС.
Личное мнение: стоит избегать таких вариантов, даже если они кажутся выгодными. Вы же знаете, где дешевый сыр? )
Москва, LADA (ВАЗ)