Почему перестали включатся передачи в авто Peugeot 405?

Здравствуйте, это можно выяснить только, разобрав коробку для дефектовки. Но причина может быть еще и тяге переключения передач. Можно попробовать ее отрегулировать. Нужно снять тягу переключения передач, проверить на износ и повреждения и после смазки всех шарнирных соединений установить тягу на место.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ:
1. Поднять переднюю часть автомобиля и зафиксировать на подставках.
2. Измерить длину тяги переключения передач между центрами, которая должна составлять 246,0 мм. Если длина тяги не соответствует норме, то необходимо ослабить контргайку и снять наконечник тяги с шарового шарнирного соединения с рычага на коробки передач. Вращать наконечник тяги до получения расстояния между центрами тяги, равного 246,0 мм, затем соединить наконечник тяги с шаровым шарнирным соединением и затянуть контргайку.
3. Проверить, что механизм переключения передач правильно отрегулирован и рычаг переключения передач в нейтральном положении занимает требуемое положение.

Еще можно заменить масло в коробке, если пробег большой.
Также стоит обратить внимание на узел сцепления, возможен износ диска сцепления, выжимного, потеряна упругость корзины.