Правильно, именно закрытый термостат перекрывает циркуляцию ОЖ через радиатор. Только приговор термостату пока выносить рано. Он должен открываться при достаточно высокой температуре, а вы, похоже, температуру не проверяете, и считаете её высокой из-за включенного вентилятора, но это неверно. Ваш автомобиль включает вентилятор при почти всех занесённых в память кодах неисправностей системы управления, даже совершенно не связанных с температурой. Так не проводится диагностика, это, простите, пальцем в небо. Да и не прогревающийся радиатор отопителя указывает на недостаточную температуру, он, к сведению, часть малого контура и от термостата никак не зависит.