Здравствуйте, по поводу "чека" надо пройти диагностику, по ошибки можно найти причину точнее. Судя по симптомам, может быть неисправен датчик температуры ОЖ, т.к. постоянно работает вентилятор охлаждения, проверьте также проводку и разъем датчика. Но может быть проблема и глубже, например, в ЭБУД. По поводу АКБ, думаю, что не идет зарядка от генератора, тут тоже много причин. Может ремень плохо натянули или разъем плохо вставили, но могут выйти из строя и регулятор напряжения, диодный мост, обмотка, зависит от того, как перебирали и как устанавливали. Нужно мультиметром прозвонить, замерить напряжение на клеммах на заведенном ДВС.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108