В чем причина: выскакивает ошибка P0500 / P0501, датчика скорости на КПП нет с завода, ABS работает исправно, ошибка связанная с неисправностью датчика скорости.

Я так понял что вы сканируете не оригинальным сканером. В любом случае эти ошибки сопровождаются ошибкой antipollution fault. Ошибка Antipollution Fault или, если конкретнее — неправильный состав выхлопных газов, возникает в момент, когда кислородный датчик (O2-Сенсор, Лямбда-Зонд) автомобиля фиксирует повышенное содержание кислорода в выхлопных газах.

Именно поэтому ошибку "Antipollution Fault" нужно считать не проблемой, а только следствием проблемы, как правило основная проблема заключается либо в неправильном по какой-либо причине смесеобразовании, либо в электрической цепи.
Скорее всего у вас есть проблемы с одной из лямбд или катализатором. Также нельзя исключать возможность тово что вы залили низкосортный бензин. Сбрасывайте ошибки, заливайте нормальное топливо и наблюдайте.
Если проблема останется, сделайте сканирование оригинальным сканером, и от его данных уже и отталкивайтесь.


По поводу скорости - нужно проверять показания по всем датчикам на колесах, если есть Разница, то необходимо будет заменить датчик с отклонением в показаниях.

bedzhashe , таже лексия должна выдать ошибки по кислородным датчикам если они есть.
Если ошибок нет, то нужно проверять всю проводку и разъемы от датчиков абс, до блока управления ДВС - видимо где то пропадает контакт (Разрыв провода или окислы в разъемах)

bedzhashe , через скорость коленвала не получится вычислить скорость авто, так что в вашем случае скорость идет по схеме "датчики колес" - "блок управления АБС" - "PCM"