Добрый день. Вообще не рекомендуется эксплуатировать автомобиль с низким уровнем топлива (особенно при горящей лампе). Топливный насос может захватывать воздух (при предельно-низких уровнях), что способствует его скорому выходу из строя. Однако преждевременных выводов о неисправности топливного насоса я бы делать не стал. Начать диагностику стоит с чтения кодов ошибок. Если присутствуют коды неисправностей, то конкретный код ошибки уже даст понять направление дальнейшей диагностики. Как вариант, у Вас может грешить датчик уровня топлива, показывая его наличие, а по факту оно уже кончилось.
Mazda 3