Здравствуйте, очень похоже на разряженный аккумулятор или плохой контакт, попробуйте для начала зачистить его клеммы и проверить уровень заряда, либо сразу подзарядить, если есть зарядное устройство. Также при таком сильном морозе не исключены сбои электроники авто, которые просто не рассчитаны на такой минус. Попробуйте отогреть машину в теплом боксе, скинуть клеммы АКБ минут на 10, как правило после этого проблема уходит, если не уйдет, то нужно пройти диагностику, почитать сканером коды ошибок.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108