Здравствуйте, похоже на износ контактной группы замка зажигания, в этом случае придется менять замок, проверить можно подменой на заведомо исправный, если есть такая возможность. Если есть штатный иммобилайзер, то проблема может быть и в нем, не видит периодический ключ и заглушает работу бензонасоса и стартера, чтобы выявить, нужно пройти диагностику, почитать ошибки.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108