Здравствуйте, по первому вопросу: при неисправности рулевой рейки зачастую слышны шумы и возможно вторая ваша проблема связана с первой, вообще нужно ехать на диагностику так как причин может быть масса
а пока самостоятельно проверьте следующие моменты: давление в шинах, износ резины,так же затяжку болтов колес
если осмотр не даст результата - рейка и возможно ступицы в ремонт
Барнаул, Toyota Corolla