День добрый. Все ошибки действительно по системе АБС. Означают следующее:
11 - Сенсорное кольцо датчика скорости переднего правого
12 - Сенсорное кольцо датчика скорости переднего левого
13 - Сенсорное кольцо датчика скорости заднего правого
53 - Неисправность реле мотора
61 - Неисправность блока управления АБС
Вариантов может быть несколько. Датчики проверять нет смысла, т.к. ошибка сразу по трём из них. Работать лучше всего следует по ошибкам 53 и 61. Необходимо посмотреть эл. проводку, проверить, всё-ли приходит на блок управления ABS. Автомобиль достаточно старый, возможен выход из строя как самого модуля ABS, так и коррозия\обрыв эл.проводки. Диагностику лучше производить в специализированным автосервисе, где есть данные по сопротивлениям соответствующих датчиков и методики проверки модуля ABS. Но по описанию похоже больше на сам модуль.
Mazda 3