Здравствуйте. Проверьте, приходит ли напряжение на провода стартера в момент попытки запустить двигатель. Если приходит, то проблема может быть, например, во втягивающем реле, в щетках стартера, может там конденсат есть и замерзает.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108