Здравствуйте, Павел!
В первую очередь Вам стоило уточнить какой дроссельной заслонкой укомплектован двигатель электронной или с механическим(тросовым) приводом. Прошивка в "Мозгах" какая? Стандартная или модифицированная?
Если рассуждать логически причиной плохого запуска может быть отсутствие достаточного обогащения горючей смеси топливом, отсутствие искры,недостаточная компрессия в цилиндрах, сбой фаз газораспределения.
Исходя из того, что все вроде проверено и авто все -таки заводится и работает потом нормально могу предложить следующее:
проверка недостаточности поступления топлива - его нужно добавить во впускной коллектор или что-то подобное топливу - например Карбоклинером пару раз хорошенько впрыснуть - если проблема в этом - двигатель хотя бы пару раз подхватит, а то и заведется.
проблема с искрой - в вашем случае на каждой свече установлена катушка зажигания. Двигатель заведется даже на 1 цилиндре, поэтому одновременный отказ всех 4 - это либо неисправный датчик положения коленвала(межвитковое замыкание) или иммобилайзер.
Если иммобилайзер - искры не должно быть вообще.
С ДПКВ все немного сложнее, но при наличии осциллографа и определенного опыта у диагноста так же запросто вычисляется. Характерный признак неисправного ДПКВ - со стартера авто не заводится, с толкача или буксиром заводится без проблем и сразу. Одно из разновидностей проблем с ДПКВ является повреждение зубчатого(сенсорного) кольца на шкиве коленвала.
Еще одна из вероятных проблем - неисправный\не правильно отрегулированный ГРМ(зазоры клапанов, метки ремня, прогорание клапанов, прогорание прокладки ГБЦ) - рекомендую проверить состояние двигателя ПНЕВМОТЕСТЕРОМ(более продвинутый вариант компрессиметра)
К сожалению, удаленно сложно сразу поставить диагноз, без комплексной проверки Вашего авто, попробуйте начать с вышеизложенных рекомендаций и отпишитесь о результатах. Снимки данных с ЭБУ(т.е. данные датчиков двигателя полученные через диагностический прибор) во время проблемного запуска ОЧЕНЬ приветствуются.
Санкт-Петербург, Hyundai Getz