Здравствуйте!
Наиболее вероятная причина - неисправность датчика кислорода "лямбда". Именно при полном прогреве мотор переходит в замкнутый цикл и начинает регулировать смесь по датчику кислорода, который дает неверный сигнал. "Чек" при этом может не светиться. После замены датчика кислорода неисправность должна исчезнуть. Еще стоит проверить компрессию в цилиндрах. По поводу тряски ДВС осмотрите состояние опор.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108