Здравствуйте!
Наиболее вероятная причина - неисправность датчика кислорода "лямбда". Именно при полном прогреве мотор переходит в замкнутый цикл и начинает регулировать смесь по датчику кислорода, который дает неверный сигнал. "Чек" при этом может не светиться. После замены датчика кислорода неисправность должна исчезнуть. Еще стоит проверить компрессию в цилиндрах. По поводу тряски ДВС осмотрите состояние опор.
                                    
                                                    Балаково,                                                                            LADA (ВАЗ)                            2108