Здравствуйте!
Действительно интересная ситуация. Впрочем есть мысль - плохой контакт рулевой колонки и рейки с кузовом автомобиля. Ток течет через лампу подсветки салона, через подсветку замка зажигания и кнопку на звуковой сигнал. Проверяйте контакты массы на рулевой рейке и колонке.
Мытищи, LADA (ВАЗ) 2120