Здравствуйте!
У меня была похожая ситуация - я включал зажигание, открывал капот, перемыкал стартер и так заводил. Решилось заменой стартера на редукторный. Но предварительно измерьте падение напряжения (+ тестера к + АКБ, - к маленькой клемме стартера) при включенном стартере оно должно быть не более 3 Вольт. Если оно больше - зачищайте контакты.
Я тоже сначала менял контакты, которые были плохо обжаты и наполовину оторваны но стартер менять всё равно пришлось.
Мытищи, LADA (ВАЗ) 2120