Генератор может давать недостаточный ток в случае отказа диодов выпрямителя. В таком случае лампа не горит, вольтметр показывает напряжение, но ток слаб для зарядки аккумулятора, хотя это не "совсем дохлый". Лучше диагностировать токовыми клещами или амперметром при всех включенных потребителях.
Проверять снятием клеммы с аккумулятора нельзя!
Мытищи, LADA (ВАЗ) 2120