Здравствуйте. Причин полного заклинивания коробки передач не так уж и много. Одной из таких причин является разрушение зубьев какой-либо шестерни. Отколотые осколки зубьев могут попасть в зацепление зубьев других шестерен, что в свою очередь приводит к невозможности проворачивания шестерен. Возможен также разрыв или самопроизвольное выкручивание одного из внутренних болтов коробки. В таком случае болт попадает между шестернями и блокирует их. Чтобы проверить, является ли причиной заклинивания разрушение, которое произошло внутри коробки, достаточно просто слить масло из картера коробки и проверить его. Дело в том, что при разрушении какого-либо элемента коробки, в масло попадет большое количество металлической стружки.
В Вашем случае могло еще вилку погнуть, либо втулки кулисы сломались. Нужно разбирать и смотреть.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108