Здравствуйте!
В первую очередь перепроверьте приводы - точно не слетел ШРУС с вала. Если приводы исправны,проблема внутри коробки - её в любом случае снимать и разбирать. Судя по моменту отказа и поведению скорее всего "срезало" зубья саттеллита дифференциала или его ось.
Мытищи, LADA (ВАЗ) 2120