да, может. Более того, дым из трубы об этом и свидетельствует.
Путей попадания масла в камеру сгорания два - сверху (через клапаны) и снизу (через поршни).
Измерьте компрессию. Если по всем цилиндрам больше 10 и разброс не превышает 1,5 кг/см2 то меняйте маслосъемные колпачки (при наличии специального инструмента и сноровки это возможно без разборки мотора)
В противном случае залейте в цилиндры, где компрессия понижена, около 50 грамм моторного масла и повторите измерения. Если компрессия повысилась - требуется замена поршневых колец (а возможно и поршней с расточкой блока)
Если нет - проблема в клапанах.
Впрочем готовьтесь к худшему - капремонту, а надейтесь на лучшее - замену колпачков.
Мытищи, LADA (ВАЗ) 2120