Здравствуйте, очень похоже, что проблема в сигнализации, у меня был подобный случай. У Вас стоит дополнительная сигналка? Она может блокировать работу бензонасоса, как при попытке угона авто, если не правильно настроена. Попробуйте отключить ее и завести, либо обратиться к специалистам по установке сигнализаций, чтобы они проверили корректность настроек.
Балаково, LADA (ВАЗ) 2108