Добрый день!
Как уже сказал Максим, реальную причину покажет только диагностика, так как при таких симптомах должна прописываться ошибка, и зажигаться индикация неисправности(чек).
На втором поколении авто, с двигателем D-2.0 CRDi были проблемы с вакуумным регулятором давления топлива, которым не мог поддерживать требуемое давление при резком старте, и двигатель глох. Решалась эта проблема заменой регулятора.
Касательно АКБ, уточните, пожалуйста как именно он разряжается, затруднен пуск утром?
Херсон, Skoda Octavia